Военные сборы после 27 лет

Может ли военкомат вызывать на военные сборы после 27 лет?

Да, может. 

Какова их периодичность и продолжительность?

Продолжительность военного сбора не может превышать два месяца. Общая продолжительность военных сборов, к которым привлекается гражданин за время пребывания в запасе, за исключением граждан, пребывающих в резерве, не может превышать 12 месяцев. Общая продолжительность военных сборов, к которым привлекается гражданин, пребывающий в резерве, в течение срока контракта о пребывании в резерве, определяется Положением о порядке пребывания граждан Российской Федерации в мобилизационном людском резерве, утверждаемым Правительством Российской Федерации. 
В продолжительность военных сборов не засчитывается время отбывания дисциплинарного ареста. 
Периодичность призыва граждан, пребывающих в запасе, на учебные сборы, за исключением граждан, пребывающих в резерве, не может быть чаще одного раза в три года. Граждане, пребывающие в запасе, призываются на проверочные сборы независимо от прохождения ими учебных сборов. 
Можно ли в них не участвовать и предусмотрена ли за это какая-либо ответственность?

Уважительные причины освобождающие от военных сборов указаны в статье 55 ФЗ-53. 
Ответственность за нарушение обязанностей воинского учета - штраф до 500 рублей (статья 21.5 КоАП РФ).